波动率是什么?为什么要关注它?

简单地讲,波动率是一种风险的度量

比如说,当股票的收益率波动非常大的时候,说明股票的风险就高,反之就低。 我们通过观察某支股票的波动率,就可以对这支股票的风险有一个直观理解。

投资界有句名言,“鸡蛋不要放在一个篮子里面”,也就是说不能只配置一种资产,这样风险太高。 那么问题就来了,究竟要怎么配置才是合理的呢? 这就引入了资产配置和随之而来的风险管理的问题。为了管理风险,就得先度量风险。

如何度量风险?用波动率。

如何计算波动率?

首先需要明白的是,所有的计算方法都只是一种近似估计,并不代表准确的波动率。

既然波动率是一种估计,那么理所应当就有很多种估计方法。一般来说有三大类估计方法:

一、历史波动率

20世纪70年代以前,经典的金融经济分析都假定波动是恒定的。 例如Markowitz的投资组合分析方法中,把回报率的方差作为风险度量。 因为波动率是从历史数据用等权重估计出来,所以称作历史波动率。历史波动率通常是最不准确,但是因为简单易懂,普通投资者认知度最高。

二、隐含波动率

Black-Scholes的期权定价模型中,用到了波动率来计算期权价格。 那么,如果已知市场的期权价格,我们则可以假设波动率未知,从而可以反推出波动率。这样计算出的波动率就是隐含波动率。 著名的恐慌指数VIX指数,就是利用隐含波动率进行计算的。

三、条件方差模型(ARCH, GARCH)

Robert Engle于1982年在《计量经济学》上发表了第一篇ARCH文章开始,ARCH模型迅速成为计量经济学文献的主角。 大量基于ARCH的模型被开发出来,用于估计和预测波动率。 比如Bollerslev(1986)提出了更为灵活的GARCH模型,它是最重要的一种ARCH模型扩展。 目前VINSIGHT的所有波动率计算都是基于GARCH模型。

ARCH类模型之所以这么流行,是因为此类模型能很好的捕捉波动的种种特性,而这些特性在以前传统的模型中是很难体现的。 这些特性包括但不限于,波动率聚集性,不对称性,肥尾性等。

Robert Engle也因为首次提出ARCH模型,荣获2003诺贝尔经济学奖。

四、高频数据的波动率

近10年来,用高频数据估计波动率的方法也开始流行。 Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys等对此方法进行了一系列的研究。 高频估计能得到很准确的估计值,以此为基础,波动率的实证检验和预测得到了大大的拓展。

波动率页面介绍

该页面显示的波动率是基于GRJ-GARCH模型。总共有四个波动率模块,分别是“内地地区”、“主要指数”、“行业”、“公司类型”。 每个模块都对应两种图。第一种图是单个标的的时间序列数据,第二种图多个标的的时间截面数据。

波动率数学定义

rt 是一个资产收益率的时间序列,t=1,2,3...T。这些收益率的样本方差被定义为:

σ 2 rt = 1 T1 t=1 T (rt-r¯)2

其中

r¯ = 1 T t=1 T rt

是这些收益率的样本均值。

样本方差是用整个样本 t=1,2,3...T 计算的描述性统计值。如果我们比较用前半部分样本计算的方差和用后半部分样本计算的方差,这两个值很可能不一样。这意味着,方差,或者波动率可能是随时间变化的。

直观上讲,波动率是衡量收益率在其均值上下波动大小的指标。它也是一个风险指标。因此,找到能够在任何情况计算波动率,分析其如何变化,甚至预测其未来价值的方法是非常有用的。

更正式地,rt=μ+εt 是一个资产收益率的时间序列,其中 μ 是预期收益率, εt 是一个均值为零的白噪声过程。尽管数列 εt是序列不相关的,此数列并不需要相互独立。例如,此数列的方差可以随时间变化,我们称其存在条件异方差。这意味着,我们可以基于历史波动率和其他条件变量对其未来波动率可以进行预测。

为了进行波动性分析,我们需要设定其相关关系,广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型就是一个例子。

典型实证现象

有些现象能够在几乎所有收益率的时间序列中观察到。一个好的条件异方差模型要能够捕捉大部分实证现象。在这个部分,我们列出在波动性分析中最知名典型实证现象。

波动率聚类

如果 t1时的波动率很高,t 时的波动率也很可能会很高。即,在 t1 时的冲击不仅会增加 t1 时的波动率,也会影响到 t 时的波动率。换句话说,市场在某些时期较为波动,在其他时间更为平静。波动率特征按照时间集中分类。GARCH 类模型能够很好地捕捉这一现象。事实上,这些模型更准确地来说,是衡量 t 时的波动率是如何依赖历史波动率 (和其他可能的条件变量)。

肥尾现象

收益率的时间序列通常呈现肥尾分布,又叫做超额峰度,或者尖峰。也就是说,它们的峰度(用方差的平方根标准化的第四中心矩)通常都大于3(高斯随机变量的峰度为3)。事实上,一种流行的检验高斯分布假设的方法,Jarque-Bera测试,能够同时测试此分布是否是对称的以及其峰度是否等于3。

如果收益率是肥尾分布的,则极端事件(非常高或非常低的回报率)的发生概率会高于收益率分布满足正态(高斯)分布时其发生的概率。

大部分波动率模型,例如GARCH 模型会造成收益率呈现肥尾分布,不管真正的潜在冲击是高斯分布还是肥尾分布。在估计时,我们通常假设潜在冲击服从高斯分布。在样本量很大时,即使真实分布不是高斯,模型通常也能给出合适的估计值。这些估计值为最大似然估计值,并且能够在相对宽松的限制条件下给出一致的估计。

不对称性

有一个普通 GARCH 模型不能捕捉的实证现象是 t-1 时刻的负面冲击比正面冲击对 t 时刻的方差有更强烈的影响。尽管如此, GARCH 模型能够很容易地调整扩充从而捕捉到这种不对称性。类似的例子有门限 GARCHTGARCH)模型,, 不对称 GARCHAGARCH)模型和指数 GARCH EGARCH))模型。

这一不对称性过去被成为杠杆效应,因为增加的风险被认为是来自于负面冲击所引起杠杆的增加,但是限制人们认识到这个效应不能解释所有现象,并且风险规避是一个重要的机制。

参考文献

Bollerslev, Tim, 1986, “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”, Journal of Econometrics

Engle, R. F. 1982, “Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of UK Inflation”, Econometrica, pp987-1008

Engle, R. F. and Andrew Patton, 2001, “What Good is a Volatility Model?,”, Quantiative Finance V1N2, pp237-245

Engle, R. F., 2009. Anticipating Correlations: A New Paradigm for Risk Management. Princeton University Press.

Tsay, R. S., 2005. Analysis of Financial Time Series — 2nd Ed. Wiley-Interscience.